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（2008·潜江模拟）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C． -
（2008·海淀区一模）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线．
（2）在（1）成立的条件下，当点E是
的中点时，在AN上截取AD=AB，连接BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形．
AB -
（2008·宝安区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAD=∠CAB，CD⊥AD于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果AB=5，cos∠CAB=
，求AD的长．4 5 -
（2007·闵行区二模）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）当∠BAC=90°时，求证：
=PE CE
；1 2
（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．
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（2007·朝阳区一模）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠AD
B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
．5
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=
，求⊙O直径的长；2 3
（3）在（2）的条件下，如果DE=
，求tan∠DBE的值．14 -
已知点C是线段BD上一动点，分别以线段BC和线段DC为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：CE为⊙O的切线；
（2）如图2，若△CDE的边DE所在的直线与⊙O切于点F，求CD：BC的值．
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如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长． -
如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．
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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；（任写一个）
（2）说明你（1）中添加的理由． -
如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
（1）PB是⊙O的切线；
（2）AQ·PQ=OQ·BQ．