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如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，以AE为直径作⊙O．求证：BC是⊙O的切线．
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于D点，与边AC交于E点，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DE=
，AB=5，求AE的长．5 -
已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠DBC=∠A
①求证：BD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为4cm，∠CBD=45°，求BC的长． -
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AD=2
，求DE的长．5 -
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2
，CD=2，求⊙O的直径．5 - （2007·上海模拟）下列命题中，假命题是（ ）
- 已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（ ）
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如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是相切相切；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=33 3．3 -
在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H．下列结论：
①CG=CB；②
=HE BC
；③1 4
=EG GF
；④以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是1 3 ①②③④①②③④． -
（2013·南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标．