试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，以AE为直径作⊙O．求证：BC是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：如图，连接OD，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵AE为直径作⊙O，
∴D点在⊙O上．
∴OD=OA．
∴∠ADO=∠DAO．
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO．
∴∠CAD=∠ADO．
∴AC∥OD，
∵∠C=90°．
∴∠ODC=90°．
所以BC是⊙O的切线．
青果学院证明：如图，连接OD，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵AE为直径作⊙O，
∴D点在⊙O上．
∴OD=OA．
∴∠ADO=∠DAO．
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO．
∴∠CAD=∠ADO．
∴AC∥OD，
∵∠C=90°．
∴∠ODC=90°．
所以BC是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
首先证明D点在圆上，则OD为半径，再证明OD⊥BC．
掌握证明直线是圆的切线问题转化为证明直线垂直问题．熟练运用平行线的性质和直径所对的圆周角是直角．
证明题．
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