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（2009·昌平区二模）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．
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如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分
∠GBC交FC于H，连接DH．
（1）若DE=10，求线段AB的长；
（2）求证：DE-HG=EG． -
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为
cm，求弦CD的长．3 -
已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．
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如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：
（1）∠OAB=4545度；
（2）∠OPB=45或13545或135度；
（3）若设S△OPB=S，则S的取值范围是0＜s≤
+12 0＜s≤．
+12 -
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
=
BA
，BF与AD交于E．AF
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长． -
如图，BC为⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC于点D，直径BC=10，CD=2．
（1）求证：△ABD∽△CAD；
（2）求AD的值． -
（1）如图1，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
，AC=2，请你求出cosB的值．3 2 -
如图，⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，D为⊙O上任意一点，∠D=30°．求弦心距OE的长是多少？
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（1）如图1，E，F分别是·ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
（2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为
上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
AC
①求证：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．