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如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点F．试判断△CEF的形状；并证明你的结论．
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如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．
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如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
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如图，已知△ABC，
（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到AB、BC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC． -
如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．
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D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN
（1）∠MDN=6060度；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；
（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH． -
如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD．
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△D
EB的周长为12cm．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC的周长． -
作图题：（不写作法，尺规作图必须保留作图痕迹）
“村村通”工程是党中央的一项惠民政策，张村和李村为了实现“村村通”，需要
修建公路和移动电话通讯站．
（1）如图，OA、OB是两条交叉的公路，要在OA上开一个路口，使路口与张村、路口与李村、李村和张村之间均建成一条笔直的公路，路口开在什么地方才能使所修公路的总路程最短？
（2）如图，修建移动电话通讯站要求到张村和李村的距离相等，并且到公路OA、OB的距离相等，通讯站应建在什么地方？ -
已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，
（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？
（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．