试题

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴EB=EA，又AC=9cm，
设EC=xcm，则AE=BE=AC-CE=（9-x）cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=

1

2

BE，即x=

1

2

（9-x），
解得：x=3，
则CE=3．
解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴EB=EA，又AC=9cm，
设EC=xcm，则AE=BE=AC-CE=（9-x）cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=

1

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BE，即x=

1

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（9-x），
解得：x=3，
则CE=3．