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如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．
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已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE=PF．
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如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；
（2）求证：∠A+∠C=180°． -
（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA=PB；（保留作图痕迹）
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点M、N在边BC上，且AM=AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．
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如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD．
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如图：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB．
求证：点D在∠CAB的角平线上． -
电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． -
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且
=CD CB
，求AB的长；2 3
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由． -
如图：AB=AC，AD⊥BC于D、P为AD上的一点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，求证：PE=PF．