数学
（3x+7y）（3x-7y）-（3x-7y）
3
．
已知a+b=2，求代数式a
2
-b
2
+4b的值．
探索：
（x-1）（x+1）=x
2
-1
（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1
（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1
（x-1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）=x
5
-1
…
（1）试求2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1的值．
（2）判断2
2008
+2
2007
+2
2006
+…+2
2
+2+1的值的个位数是几？
用乘法公式计算：（1）59.8×60.2；（2）198
2
2008
2
-2007×2009．
（a-2b+c）（a+2b-c）．
计算：（x-y）
2
-（x+y）（x-y）
（1）观察下列各式：6
2
-4
2
=4×5，11
2
-9
2
=4×10，17
2
-15
2
=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51
2
-49
2
=4×
50
50
，75
2
-73
2
=4×
74
74
．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3
2
-1
2
，
16=5
2
-3
2
，
24=7
2
-5
2
，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）
2
-（2n-1）
2
是8的倍数．
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