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如图，是用四个长为m，宽为n的长方形围成一个大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值． -
如图是由两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形，请用两种不同的方法表示图中空白正方形的面积；
由此验证了乘法公式：（a-b）4=a4-4ab+b4（a-b）4=a4-4ab+b4． -
小明做了四个正方形或长方形纸板如图所示a，b为各边的长．
（1）小明用这四个纸板拼成一个图形，验证了完全平方公式，请画出图形，并用等式表示出来．
（2）拼一拼，画一画，请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正十间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．当拼成的这个大正方形边长比十间小正方形边长多2三m时，它的面积就多24三m2，求十间小正方形的边长．
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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：a2a22ab2abb2b2（a+b）2（a+b）2
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：a2+2ab+b2=（a+b）2a2+2ab+b2=（a+b）2〔请用数学式子表达）；
（3）利用（2）的结论计算1012+202+1的值． -
动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的
一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值． -
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果） -
阅读材料并解答问题：
很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（多a+b）（a+b）=多a多+3ab+b多，可以用图1或图多等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的代数恒等式：（a+多b）（多a+b）=多a多+5ab+多b多（a+多b）（多a+b）=多a多+5ab+多b多
（多）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a多+六ab+3b多
（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
（1）（a-b）多=a多-多ab+b多 （多）（a+b）多-（a-b）多=六ab
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阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（六）请写出图③所表示的等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）试画出一8几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）． -
如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积．
方法一：
方法二：
你根据上述结果可以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2
利用这个公式计算：1012=1020110201． -
如图1，是9个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成9个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.得5，则x-y=±5±5．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出9个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．