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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是
的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．
BC
（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长． -
如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．
（1）若BC=
，CD=1，求⊙O的半径；3
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O交AC于E，
连DE、BE，BE平分∠ABC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：AE2=AD·AB；
（3）若AD=6，AE=6
，求BC的长．2 -
已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与D、C重合）MN为折痕；点M、N分别在边BC、AD上，连接AP、MA、MP；设AP与MN相交于F．
（1）请你在图中用直尺和圆规作出线段MP的中点O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）
与AF AN
是否相等？请说明你的理由．AP AD
（3）随着点P的运动，当PM与MA垂直时，若过O点作OH⊥AD与H，并有OH=
MP；设矩1 2 
形ABCD的边AB为4，试确定P点的位置（图2供分析参考用）
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如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长． -
如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．
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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；（任写一个）
（2）说明你（1）中添加的理由． -
如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
（1）PB是⊙O的切线；
（2）AQ·PQ=OQ·BQ． -
如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若PB：BC=2：3且PC=10，求PA的长． -
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．