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（2007·朝阳区一模）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠AD
B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
．5
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=
，求⊙O直径的长；2 3
（3）在（2）的条件下，如果DE=
，求tan∠DBE的值．14 -
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长？ -
如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长． -
如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）求弦AB的长；
（3）过P、B两点的直线是否是⊙O的切线，说明理由． -
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度． -
如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若S△AMC=S△AMO+S△OMC-S△AOC，DE=9，求BF的长． -
如图，AC是⊙O的直径，AP是切线，点B是⊙O上一点，PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：∠P=2∠BAC． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长． -
如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求证：BD是圆O的切线；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的长． -
如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．