试题

如图，AC是⊙O的直径，AP是切线，点B是⊙O上一点，PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：∠P=2∠BAC．

证明：（1）连接OP．
在△OAP和△OBP中，

OA=OB OP=OP PA=PB

，
∴△OAP≌△OBP（SSS）．                     
∴∠OBP=∠OAP，∠APO=∠BPO．       
∵AP是切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OBP=90°．
∴PB是⊙O的切线                       

（2）∵∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP⊥AB．                            
∵∠APO+∠BAP=90°，
∠BAC+∠BAP=90°，
∴∠APO=∠BAC．                     
∴∠P=2∠APO=2∠BAC．
证明：（1）连接OP．
在△OAP和△OBP中，

OA=OB OP=OP PA=PB

，
∴△OAP≌△OBP（SSS）．                     
∴∠OBP=∠OAP，∠APO=∠BPO．       
∵AP是切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OBP=90°．
∴PB是⊙O的切线                       

（2）∵∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP⊥AB．                            
∵∠APO+∠BAP=90°，
∠BAC+∠BAP=90°，
∴∠APO=∠BAC．                     
∴∠P=2∠APO=2∠BAC．