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（2013·泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠BED=
，求AD的长．4 5 -
（2013·从化市一模）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．
求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线． -
（2012·太原二模）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长． -
（2008·青浦区二模）如图，已知⊙O的半径OA=
，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．5
（1）求cosA的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由． -
（2008·房山区一模）如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心O交⊙O于点B，且AC⊥DE，垂足为F，连接AD、BE，
若sinA=
，∠BED=30°．1 2
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长． -
（2008·东城区一模）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AB=2
，AD=6．3
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，求证：FA是⊙O的切线． -
（2008·崇文区一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2
．动点O在AC边上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接CD．3
（1）若点D为AB边上的中点（如图1），请你判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当∠ACD=15°时（如图2），请你求出此时弦AD的长．
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（2008·朝阳区一模）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
，点E在AB的延3 
长线上，且tanE=
．3 3
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△O′D′E′．求当点E′与点C重合时，△O′D′E′与⊙O重合部分的面积． -
（2007·海淀区一模）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长． -
（2006·奉贤区二模）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE长为8
，请判断弦AE与小圆的位置关系，并说明理由．2