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（2000·陕西）如图，已知弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）请你在⊙O上选取一点D，使得AD=AC．（自己完成作图，并给出证明过程） -
（2000·兰州）如图，已知在⊙O中，延长半径OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，连接AB，求证：AB是⊙O的切线．
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（2000·荆门）如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=2 3
，BD=3
，求图中阴影部分面积（π取3.14，3
取1.73，结果精到0.1）3 -
（1999·南京）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=6，AE=6
，求DE的长．2 -
（1998·内江）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为⊙O上一点，E是
的中点，连接AD、CE并
BD 
延长相交于点F，且AF⊥CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若EF=6，CE=10，求⊙O的直径的长． -
（1997·陕西）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE·OD．
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（1997·辽宁）如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证：
（1）D是AB的中点；
（2）DE是⊙C的切线；
（3）BE·BF=2AD·ED． -
（2013·浙江一模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求
，AM，AF围成的阴影部分面积．
FM -
（2013·雨花台区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）当AB=9，BC=6时，求线段DE的长． -
（2013·永安市质检）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AD=3
，求⊙O的直径．3