试题

题目：
青果学院（2000·荆门）如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=
2
3
3
，BD=
3
，求图中阴影部分面积（π取3.14，
3
取1.73，结果精到0.1）
答案
青果学院解：连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC2=AD·AB．
设AD=x，则AB=x+
3
．
则（
2
3
3
）2=x（x+
3
），
解之，得x1=
1
3
3
，x2=-
4
3
3
（舍去）．
∴AD=
1
3
3
，AB=
4
3
3
，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S阴影=S△ACD+S△OCD-S扇形OCD
=
1
6
3
+
1
4
3
-
1
6
π=
5
12
×1.73-
1
6
×3.14
=0.72-0.52=0.2．
青果学院解：连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC2=AD·AB．
设AD=x，则AB=x+
3
．
则（
2
3
3
）2=x（x+
3
），
解之，得x1=
1
3
3
，x2=-
4
3
3
（舍去）．
∴AD=
1
3
3
，AB=
4
3
3
，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S阴影=S△ACD+S△OCD-S扇形OCD
=
1
6
3
+
1
4
3
-
1
6
π=
5
12
×1.73-
1
6
×3.14
=0.72-0.52=0.2．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的判定．
连接CD、OD．
阴影部分的面积即为三角形ACD的面积加上三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．
根据切割线定理求得AD的长，进而求得BC、AC的长和扇形的圆心角的度数．
能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
熟练运用切割线定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式．
压轴题．
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