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已知：D为⊙O上一点，C为
的中点，弦AB、CD相交于点H，延长AB到点E，使ED=EH．
AB
（1）求证：直线ED与⊙O相切；
（2）若⊙O半径为2，
=π，求弦AB的长．AB -
（2005·常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=2
，CG=43
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．3
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立
？试写出你的猜想，并说明理由．
-
（2004·荆门）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．
BC -
（2004·海淀区）已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当
FD=2ED时，求∠AEN的余切值．
-
（2003·青岛）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其
延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=2
，求EF的长；2
（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． -
（2002·浙江）如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF
于点C，交⊙O于点Q，且EF=2
，sin∠P=15
．1 4
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
（3）若点A在劣弧
上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧
QF
于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．DF -
（2002·湛江）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧
上运动，其他条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？（要求画出示意图并说明理由）
AD
（3）在满足问题（2）的条件下，你还能推出哪些形如BG2=BF·BO的正确结论？（要求：不再标注其他字母，
找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出不包括BG2=BF·BO的7个结论）
-
（2002·南宁）如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径． -
（2002·济南）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧
上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于
AC 
点F，P为ED的延长线上一点．
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？
（2）当点D在劣弧
的什么位置时，才能使AD2=DE·DF．为什么？AC -
（2001·黑龙江）如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述
结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA=
，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？3 5