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（2005·荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧
上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
BC
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE·BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC
与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．
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（2005·甘肃）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE·AB，为什么？
（2）在图（b）中，在条件（1）的结沦下延长EC到P，连接PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由． -
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1） -
已知：如图，AB为⊙O 的直径，弦AB∥CD，BD切⊙O 于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．
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如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30度．
（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；
（2）AC=CDCD，请给出合理的解释． -
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，
以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小亮在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半．由此，他根据自己过去解题的实践断定：“直线BC上一定存在除点E以外的P点，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面积相等”．你同意他的断言吗？若同意，请你求出所有满足上述条件的点P的坐标，若不同意，请你说明理由． -
如图，AB为⊙O的直径，在BA的延长线上取点P，使PA=
AB，弦CD⊥AB且过OA的中点，连接AC、PC．1 2
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AC=2，F为⊙O上一点，CD上的点Q为△CAF的内心，求线段DQ的长． -
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接D
E、DE、OC，且DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE·OC=8，求⊙O的半径． -
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π） -
如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．