试题

题目：
青果学院如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）
答案
（1）证明：青果学院连接OC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠DC0=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠COD=60°，
∴∠COA=180°-60°=120°，
∴弧AC的长为：
nπr
180
=
120×π×6
180
=4π．
（1）证明：青果学院连接OC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠DC0=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠COD=60°，
∴∠COA=180°-60°=120°，
∴弧AC的长为：
nπr
180
=
120×π×6
180
=4π．
考点梳理
切线的判定；弧长的计算．
（1）CD是⊙O的切线，连接OC，证明OC⊥DC即可；
（2）根据已知条件求出∠COA的度数，再有弧长公式即可求出弧AC的长．
本题考查了切线的判定定理、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质以及弧长公式，题目的难度不大，属于基础性题．
找相似题