试题

题目：
青果学院已知：如图，AB为⊙O 的直径，弦AB∥CD，BD切⊙O 于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．
答案
判断：CD是⊙O的切线．青果学院
证明：连接OC，
∵AC∥OD，
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOD=∠COD，
∵OB=OC，OD为公共边，
∴△BOD≌△COD，
∴∠B=∠OCD，
∵BD是⊙O的切线，AB为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
判断：CD是⊙O的切线．青果学院
证明：连接OC，
∵AC∥OD，
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOD=∠COD，
∵OB=OC，OD为公共边，
∴△BOD≌△COD，
∴∠B=∠OCD，
∵BD是⊙O的切线，AB为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
欲证CD是否为⊙O的切线，只须连接OC，证明OC⊥CD即可；
本题考查了切线的判定，连接OC，为利用切线的判定定理创造条件是解题的关键．
探究型．
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