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如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）
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如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线．
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=45°，∠ABC=120°，延长CB到D，使DB=2BC，连接AD，求证：AD切⊙O于点A．
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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=8，CE=12，求⊙O的半径． -
已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求证：AE是⊙0的切线．
（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．
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如图，AB是⊙O的直径，AE是∠BAC的平分线，交⊙O于点E．过E作AC的垂线垂足为D．证明：DE是⊙O切线．
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如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积． -
如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的长．5 -
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．
（1）若∠B=60°．求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． -
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=9，求⊙O的半径．（结果保留根号）