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（2000·西城区）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P做BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图）．求证：PA·PB=PE·PF；
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若AB=4
，cos∠EBA=2
，求⊙O的半径．1 3 -
（2000·辽宁）如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是
切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．
（1）求m·n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的两根．求：
①△COD的面积；
②CD所在直线的解析式；
③切点E的坐标． -
（1999·西安）如图，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA：OB=4：3，以OC
为直径作⊙D，设⊙D的半径为2．
（1）求⊙C的圆心坐标；
（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式；
（3）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式． -
（1999·西安）A是⊙O的直径EF上的一点，半径OB⊥EF，BA的延长线与⊙O相交于另一点C，若
=
EC 1 5
．CF
（1）求∠B的度数；
（2）过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D．求证：AC=CD=AD． -
（1999·杭州）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，A、B为切点，AC为弦，BC是直径．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．
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（1999·成都）已知：如图，AB和AC与⊙O相切于B、C，P是⊙O上一点，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC
于F．
求证：PD2=PE·PF． - （1998·天津）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线PAB不过O点．求证：PA·PB=OP2-R2．
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（1998·内江）如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
+1，CD3 
=2，∠ADC=30°
（1）AC与BC的长；
（2）求∠ABC的度数；
（3）求弓形AmC的面积． -
（1998·湖州）已知如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，DC切⊙O于C，过D作ED⊥AD与AC的延长线相交于E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若tan∠BAC=
，求1 3
的值；CE AC
（3）设AB=2R，当BC=CE时，求BD的长． -
（1998·河北）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
（1）求证：AF·FC=GF·DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．