试题

题目：
青果学院（1999·杭州）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，A、B为切点，AC为弦，BC是直径．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．
答案
青果学院解：如图所示：
连接AB，
∵PA，PB是切线，
∴PA=PB．（2分）
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm，（1分）
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．（2分）
又CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°．（1分）
则AC=ABtan30°=
2
3
3
（cm）．
青果学院解：如图所示：
连接AB，
∵PA，PB是切线，
∴PA=PB．（2分）
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm，（1分）
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．（2分）
又CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°．（1分）
则AC=ABtan30°=
2
3
3
（cm）．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
根据PA，PB是切线，∠P=60°，判断出△ABP是正三角形，根据CB⊥BP，判断出∠CBP为90°，
进而得出∠ABC=30°，再利用三角函数求出AC的长．
此题要根据切线的性质、切线长定理和直径所对的圆周角是90°，找到图中的直角三角形，根据直角三角形的性质解题．
找相似题