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（2010·广州一模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，连接AC．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=3，AC=2
，求直径AB的长．3 -
（2010·东城区二模）将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD
（1）求证：FC∥DB；
（2）当OD=3，sin∠ABD=
时，求AF的长．3 5 
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（2010·博野县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2
，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积．（保留π）3 -
（2010·白下区二模）在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．
（1）AM=1010；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．
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（2009·岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．
如果⊙O的半径为2
cm，且AB=6cm，3
（1）求∠ACB的度数．
（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径． -
（2009·翔安区质检）如图，AB是⊙0的直径，AD是弦，切线CD交AB延长线于C，∠ACD=45°，
（1）求∠DAB的度数；
（2）若AB=4cm，求BC的长． -
（2009·同安区模拟）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作⊙O的切线PD交AC于D．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）若∠BAC=120°，BC=4
，求⊙O的半径长．3 -
（2009·花都区一模）如图，⊙O的半径为2，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠P的度数；
（2）求△OAB的面积． -
（2009·河东区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°．O为BC边上一点，以O为圆心、OB为半径作半圆，与AB边交于点D．过点D作
半圆O的切线与AC边相交于点E．求证：△DAE是等腰三角形．
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（2009·鼓楼区二模）如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为AB=2EGAB=2EG．
（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．