试题

（2010·东城区二模）将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD
（1）求证：FC∥DB；
（2）当OD=3，sin∠ABD=

3

5

时，求AF的长．

（1）证明：∵AB切半圆O于点F，
∴OF⊥AB，
即∠OFB=90°，
又∵△ABC为直角三角形，
∴∠ABC=90°．
∴∠OFB=∠ABC．
∴OF∥BC．
又∵OF=OD，OD=BC，
∴OF=BC．
∴四边形OFCB是平行四边形．
∴FC∥OB．
即FC∥DB；

（2）解：在Rt△OFB中，
∵sin∠ABO=

3

5

，OF=OD=3，
∴OB=5，FB=4．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=OD=3，
∴AB=3

3

．
∴AF=3

3

-4．
（1）证明：∵AB切半圆O于点F，
∴OF⊥AB，
即∠OFB=90°，
又∵△ABC为直角三角形，
∴∠ABC=90°．
∴∠OFB=∠ABC．
∴OF∥BC．
又∵OF=OD，OD=BC，
∴OF=BC．
∴四边形OFCB是平行四边形．
∴FC∥OB．
即FC∥DB；

（2）解：在Rt△OFB中，
∵sin∠ABO=

3

5

，OF=OD=3，
∴OB=5，FB=4．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=OD=3，
∴AB=3

3

．
∴AF=3

3

-4．