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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）△DEF的边长为tt（用含有t的代数式表示），当t=22秒时，点F落在AB上；
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若AB=6，求DE的长． -
如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，过A、B两点作⊙O，AP为⊙O的切线，交DE于点P，且AE2=EF·EP．
（1）求证：∠AFE=∠B；
（2）若AB=4，AD=3
，AE=3，求AF的长．3 -
如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．
（1）求证：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值． -
（图1）为一锐角是30°的直角教学三角尺，其框为木质制成（内、外直角三角形对应边互相平行，且对应边之间的距离相等）．将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C恰好与⊙O相切（如图2），求直角三角尺（框）的宽和面积．
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已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，G为⊙O上一点，AG的延长线交CD的延长线于点E，过点G的切线交DE于点F
（1）求证：GF=FE；
（2）若AG=6，BG=8，CD=8，试求GF的长． -
如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O的直径BD为6，连结CD，AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）求CD·AO的值；
（3）若AO=2CD，求劣弧BC的长． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2
，求⊙O的直径AC的长．6 -
如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB，CP切⊙O于点P，连OC，交⊙O于N，交BP于E，连BN，AP．
（1）求证：BN平分∠PBC．
（2）连AC交BP于M，若AB=BC=4，求tan∠PAC的值． -
如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连CE交AB于F．
（1）求证：DE=DF；
（2）连AE，若tanC=
，求tanA的值．1 4