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（2011·福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和． -
（2011·朝阳）如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．
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（2010·资阳）如图甲，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点．连接AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M．
（1）如图乙，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；
（2）如图甲，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论． -
（2010·株洲）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．
求证：（1）∠CAB=∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB． -
（2010·厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，AE=3
（1）求
的长；
EF
（2）若AD=
+5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．3 -
（2010·芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧
上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
AB
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=
AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．3 2 -
（2010·苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E
作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=
AB；1 2
（3）若
=BH BE
，求1 4
的值．BH CE -
（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连
接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径． -
（2010·三明）如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1） -
（2010·盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．
（1）求证：点E是BC边的中点；
（2）连接OC交DE于点F，若CF=OF，求cosA的值．