数学

方程mx²+4x+2=0有两个实根x₁，x₂，则实数m的取值范围是

；抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是

抛物线y=-x²+x-2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax²+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为

抛物线y=x²+2kx+1，当k=

时，抛物线与x轴相交于一点．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点为A、B，对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于点C，且OB=OC＞2，下面五个结论：
①bc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④一元二次方程ax²+bx+c=-2必有两个不相等的实数根；⑤

+c=-2．
那么，其中正确的结论是

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（-2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是

x₁=5，x₂=-2

x₁=5，x₂=-2

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如图，抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．

不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x²-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是

，此时关于一元二次方程2x²-6x+m=0的解的情况是

（2009·冷水江市一模）已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式．

（2009·吉安二模）如图，一元二次方程x²-2x-3=0的两根x₁，x₂是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点A、B的

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横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C．
（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴；
（2）设点B关于点A的对称点为B′．问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由．

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