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（2013·河南模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y=
x2的图象于点Ai，交直线y=-1 2
x于点Bi．则1 2
+1 A1B1
+…+1 A2B2
=1 AnBn 2n n+1 ．2n n+1 -
（2011·西城区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当m=
时，函数图象的顶点坐标是(1 2
，-1 2
)；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有1 4 ①③①③．（填写正确结论的序号） -
（2011·桐乡市一模）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
x2 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为1 2 （-2，2）或（2，2）（-2，2）或（2，2）． -
（2011·滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：S1：S2是一个定值．则这个定值为1 6 ．1 6 -
（2011·宝山区一模）已知A、B是抛物线y=x2+2x-1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行，AB=4，则点A的坐标为（-3，2）（-3，2）．
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（2010·潮阳区模拟）如图，直线y=
x+1 2
分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，…，An，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B1，B2，B3，…，Bn-1，Bn，且OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn，点A1坐标（1，1），则点An坐标为1 2 （2n-1，n）（2n-1，n）．
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（2008·绵阳模拟）连接抛物线y=ax2（a≠0）上任意四点所组成的四边形可能是②③②③（填写所有正确选项的序号）．
①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形． -
抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移后抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的取值范围；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+3平移，平移后抛物线与x轴交于点E、F，与y轴交于点N，当E（-1，0）、F（5，0）时，在抛物线上是否存在点G，使△GFN中FN边上的高为7
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2 
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已知，在x轴上有两点A（a，0），B（b，0）（其中b＜a＜0），分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=3x2于点C，点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F．若将点E，点F的纵坐标分别记为yE，yF，则yE==yF（用“＞”、“＜”或“=”连接）．
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如图，已知点F的坐标为（0，1），过点F作一条直线与抛物线y=
x2交于点A和点B，若以线段AB为直径作圆，则该圆与直线y=-1的位置关系是1 4 相切相切．