数学

某市为了解城市的交通状况，交通部门对某段道路车辆通行能力进行调查．一般情况下，在这段道路上通行的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当车流密度达到300辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度均为54千米/小时，调查表明：当30≤x≤300时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤300时，求车流速度v与车流密度x的函数关系式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量y（车流量=车流密度×车流速度，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

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（2009·揭东县模拟）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x²与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

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（2005·泉州质检）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）．
（1）请你直接写出O、A、M三点的坐标；
（2）一艘小船平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

（2004·富阳市模拟）已知一个长方体的木箱高为80cm，底面的长比宽多10cm，（1）求这个长方体的体积y（cm³）与长方体的宽x（cm）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72m³时，木箱底面的长与宽各为多少cm？

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如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-

(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-

(50-x)+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（

≈7.416，计算结果保留1位小数）

备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；当每张票高于l0元时，每提高l元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）
（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？
（2）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

红都超市经销某种产品，进价是120元∕件，试销阶段，每件产品的售价x（元）与日销售数量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函数，请确定函数关系式．
（2）每件产品的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？

X（元）	130	150	165
Y（件）	70	50	35

某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格．现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售．市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；
②旺季的无效价格是淡季无效价格的

倍；
③旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润．
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？

（2013·淮北一模）为喜迎“五一”佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“五一”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第…天
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在这20天内，前10天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y₁=

x+25（1≤x≤10，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y₂=-

x+40（11≤x≤20，且x为整数），
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“五一”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a＞0），而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．
注：销售利润=（售价-成本价）×销售量．

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