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（2010·中江县模拟）已知二次函数y=-
x2+x+m．1 2
（1）求函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，图象与x轴有两个交点？
（3）m为何值时，顶点在x轴下方？ -
（2010·延庆县二模）已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0
（1）求证：当a＜0时，方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根；
（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；
（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小． -
（2010·西城区一模）已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y1的解析式；
②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式． -
（2010·河东区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c．
①若b=2a+
c，那么函数图象一定经过哪个定点？1 2
②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．
③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1·y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围． -
（2010·大港区一模）已知：抛物线y=x2-（2a+1）x+2a
（Ⅰ）当抛物线经过点（3，2）时，①求x的值；②求抛物线与x轴交点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线与x轴有两个不同交点，且分别位于点（2，0）的两旁，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若抛物线不经过第三象限，且当x＞2时，函数值x随x的增大而增大，求实数a的取值范围． -
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（-3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=-3，x2=2x1=-3，x2=2．
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抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=-3x1=1，x2=-3． -
已知方程2x2-3x-5=0两根为
，-1，则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为5 2 7 2 ．7 2 -
抛物线y=x2-3x-4，当y＞0时，x的取值范围x＞4或x＜-1x＞4或x＜-1．
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若函数y=（m-1）x2+6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=10或110或1．