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如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求折叠后重合部分的面积．
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如图，矩形ABCD中，O为对角线交点，过O作直线分别与BC、AD交于点M、N．
（1）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积有何关系？说明理由．
（2）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，当折痕MN满足什么条件时，点C刚好与点A重合？（只写出答案，不要求说理）
（3）在（2）的条件下，若折叠后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的一半，求BN：NC的值．
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如图：将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，使A、B、G三点在同一直线上，连接DF．
（1）若点M是线段DF的中点，连接EM并延长交DC于点H，试说明EM=MH；
（2）若AB=2，AD=1．
①求线段DF长；
②在直线AG上确定点P，使△PDF是等腰三角形，请直接写出线段BP的长． -
如图所示，平面内有四个点，它们的坐标分别是A(2，2
)，B(5，22
)，C(5，2
)，D(2，2
)．2
（1）依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向下平移
个单位长度，四边形顶点坐标变为什么？2 -
如图，P为矩形ABCD内一点，四边形BCPQ为平行四边形，E、F、G、H分别是AP、PB、BQ、QA的中点，求证：EG=FH．
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矩形ABCD中AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
①说明四边形AECF为平行四边形；
②求四边形AECF的面积． -
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AB=
，BC=3，求CE的长．3 -
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：
（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）几秒钟后PQ⊥DQ？
（3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2，试说明理由． -
如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B后停止，点Q以每秒1cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ面积为24cm2？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ面积为12cm2？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由． -
如图，已知矩形ABCD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．