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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
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如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．
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如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，则CF=55． -
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于E，若DE=8cm，AE=6cm，则AC=14cm14cm． -
如图，在△ABC中，AB＞AC，过BC中点作直线垂直于∠A的平分线交于AB于E，交AC的延长线于F，则BE和CF的关系是BE=CFBE=CF． -
（2012·玉林）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；
（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形． -
（2007·镇江）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：OE=
CD1 2 OE=．
CD1 2
②求证：△CDF为等腰直角三角形． -
（2004·宜昌）已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE．求证：AC=AD．
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（2004·嘉兴）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD． -
（2011·香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．