试题

题目：
青果学院（2004·嘉兴）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．
答案
证明：∵DA=DC，E为AC中点，
∴DB是AC的中垂线，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．
证明：∵DA=DC，E为AC中点，
∴DB是AC的中垂线，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
由DA=DC，E为AC中点，则DB是AC的中垂线，故有AC⊥BD，AE=CE，AB=BC·△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的中线与顶角的平分线重合知，∠ABD=∠CBD．
本题考查了中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．等腰三角形的性质是非常重要的，要牢固掌握．
证明题．
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