-
已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
-3，0）、（3 
3+3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．3
求：点C、D两点的坐标． -
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A（1、4），B（2、n）m x
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象回答，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）求△AOB的面积；
（4）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得△AOC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2012·老河口市模拟）如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式． -
（2012·缙云县模拟）如图点A，点B是反比例函数y=
上两点，过这两点的直线与x轴的夹角为45度，与y轴的交点为（0，2），作AC∥x轴，AC⊥BC于点C，k x
①求阴影部分面积（用k的代数式表示）；
②若BC和AC分别交x轴、y轴于D，E，连接DE，求证：△ABC∽△EDC；
③若S△ABC=4，求出这两个函数解析式． -
（2012·晋江市质检）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=
(k≠0)在第一k x 
象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移22个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上． -
（2012·锦江区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=
（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，若点A的坐标是（2，-4），且4-2m x
=BC AB
．1 3
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）连接OA，求△OAC的面积． -
（2012·槐荫区二模）如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y=
（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．k x
（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．
（3）求证：AM=AO． -
（2012·贵阳模拟）阅读下列材料：
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形一定有两个，如图所示，并且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．2 x
（1）若P点坐标为（1，0），请你写出：M的坐标是（2，-1）（2，-1）；
（2）若点P的坐标为（m，0），求直线M1M的函数关系式． -
（2012·大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，函数y=
(x＞0，m是常数)的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞m x 
1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由． -
（2012·潮阳区模拟）如图，点P的坐标为(2，
)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线y=3 2
（x＞0）于点B，连接AB．已知tan∠BAP=k x
．求k的值和直线AB的解析式．3 2