试题

（2012·晋江市质检）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

解：（1）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E．则∠DEA=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOB≌△DEA，
∴ED=OA=2，EA=OB=4，
∴OE=OA+EA=6
∴点D的坐标为（6，2）
把D（6，2）代入y=

k

x

得：

k

6

=2，解得：k=12，
∴所求的反比例函数关系式为y=

12

x

；


（2）如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，交双曲线于点M，
同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF=OB=4，BF=OA=2，
∴C（4，6），
∵在反比例函数y=

12

x

中，当y=6时，x=

12

6

=2，
∴M（2，6），
∵CM=CF-MF=4-2=2，
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
故答案为：2．