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（2012·温州模拟）如图，过点B（2，0）的直线l：y=kx+2
交y轴于点A，与反比例函数y=3
的图象交于点C（3，n）．m x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′．当OC′⊥AB时，求点C运动的路径长． -
（2012·塘沽区二模）已知点P（1，3）在反比例函数y1=
的图象上，点P关于x轴的对称点P′在一次函数y2=ax+b的图象上．若一次函数y2=ax+b的图象经过点A（-k x
，-6）．1 2
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（Ⅱ）试判断点A（-
，-6）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；1 2
（Ⅲ）当x＜-
时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．1 2 -
（2012·石景山区二模）已知：直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）在直线AB上1 2 
，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=
图象上．k x
（1）当a=1时，求反比例函数y=
的解析式；k x
（2）设直线AB与线段P′O的交点为C．当P′C=2CO时，求b的值；
（3）过点A作AD∥y轴交反比例函数图象于点D，若AD=
，求△P′DO的面积．b 2 -
（2012·启东市模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB
绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
的一个分支上，k x
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积． -
（2012·莆田质检）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y=
（k＞0）在第一象限上的图象经过点E与BD相交于点F．k x
（1）求证：四边形ABED是正方形；
（2）点F是否为正方形ABED的中心？请说明理由． -
（2012·洛阳一模）如图，函数y=
（x＞0，k＞0）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的k x 
垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式． -
（2012·龙湾区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴m x 
、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求
的值．AD CD -
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．12 x
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积． -
如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=
的图象上．k x 
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=k x
的图象（如图2），求k1的值；k1 x
（3）直线y=-x上有一长为
动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=2
于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．k x -
如图，已知反比例函数y=
图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．k x
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C（n，-k x
）．3 2
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长．