试题

（2012·洛阳一模）如图，函数y=

k

x

（x＞0，k＞0）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式．

解：（1）由题意，得k=1×4=4，mn=4，
∵S_△ABD=4，∴

1

2

m·（4-n）=4，
2m-

1

2

mn=4，∴2m=6，m=3，
∴n=

4

3

，∴B（3，

4

3

）；

（2）∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，∴B（4，1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

k+b=4 4k+b=1

解得

k=-1 b=5

∴直线AB的解析式为y=-x+5．
解：（1）由题意，得k=1×4=4，mn=4，
∵S_△ABD=4，∴

1

2

m·（4-n）=4，
2m-

1

2

mn=4，∴2m=6，m=3，
∴n=

4

3

，∴B（3，

4

3

）；

（2）∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，∴B（4，1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

k+b=4 4k+b=1

解得

k=-1 b=5

∴直线AB的解析式为y=-x+5．