数学

已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=

的图象经过点A．
（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B也在反比例函数y=

的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求

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如图，点A（m，m+1），B（m+1，2m-3）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值

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如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求过E点的反比例函数解析式．
（2）求出D点的坐标．

（2002·滨州）关于x的一元函数y=-2x+m和反比例函数y=

的图象都经过点A（-2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

（2000·江西）如图，已知C、D是双曲线，y=

在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴

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于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），连接OC、OD．
（1）求证：y₁＜OC＜y₁+

；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=

，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S_△POC=S_△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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（1999·上海）已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

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（1997·上海）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=

的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．
（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．
（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．
（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．

（2013·竹溪县模拟）如图1，已知双曲线y=

x交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．

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（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，求点P的坐标．

（2013·余姚市模拟）函数y=

（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y=

（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜

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子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：

；
（2）函数

的“镜子”函数是y=x²-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数y=

（x＞0）和y=-

（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数y=-

（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是

，求点B的坐标．

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