试题

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求过E点的反比例函数解析式．
（2）求出D点的坐标．

解：（1）∵折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8），
设过E点的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=4×8=32，
∴过E点的反比例函数的解析式为y=

32

x

；

（2）在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5，
∴D（0，5）．
解：（1）∵折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8），
设过E点的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=4×8=32，
∴过E点的反比例函数的解析式为y=

32

x

；

（2）在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5，
∴D（0，5）．