试题

（1999·上海）已知反比例函数y=

12

x

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

解：（1）∵点P（m，2）在函数y=

12

x

的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=

3

2

，
∴所求的一次函数解析式是y=

3

2

x-7；

（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即22+32=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化简得a²+2a+8=0，方程无实数根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化简得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
经检验，a₁=-4，a₂=2均为所求的值．
解：（1）∵点P（m，2）在函数y=

12

x

的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=

3

2

，
∴所求的一次函数解析式是y=

3

2

x-7；

（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即22+32=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化简得a²+2a+8=0，方程无实数根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化简得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
经检验，a₁=-4，a₂=2均为所求的值．