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如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=
的图象上，点C在点A的右侧，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E（2，0），点C的纵坐标是1．k x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形AOEC的面积；
（3）若将点E坐标改为（m，0），且m＞0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；
（4）若将点E坐标改为（m，0），且m＞0，点C的纵坐标改为n，且n＞0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．
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如图，已知直线y=2x-6与双曲线y=
（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2），并且x1、x2满足k x 
：x12+x22+x1x2=13．
（1）求双曲线y=
的表达式；k x
（2）设直线OA与双曲线的另一个交点为C，过原点O的另一条直线l交双曲线y=
于k x
M、N两点（点M在第一象限），若由点A、M、C、N为顶点组成的四边形的面积为24，求点M的坐标． -
如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（-4，4），反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．k x
（1）求直线AC和反比例函数的解析式；
（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
（3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（2，0）且与y轴平行，直线l2经过点B（0，1）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于P，点E为直线l2上一点，函数y=
（x＞0，k＞0且k≠2）的图象经过点E与直线l1相交于点F．k x
（1）写出点E、点F的坐标（用含k的代数式表示）；
（2）求
的值；PE PF
（3）连接OE、OF、EF．若△OEF为直角三角形，求k的值． -
如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG的边AB和AG在同一条直线上．
（1）判断C、A、F是否在同一条直线上，说明理由？
（2）如图（2）以直线AB为x轴，线段AG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知OA=AB=1，判断点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上？若在，求出这个函数的解析式；若不在，说明理由．
（3）若将（2）中的条件改为0A=AB=m，请完成（2）中的问题． -
在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线y=
（m＞0，x＞0）交于C（1，6）、D（3，n）两点，CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F．m x
（1）填空：m=66，n=22；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求证：AC=DB． -
如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=
的图k x 
象上，已知正方形OAPB的面积为9．
（1）求k的值和直线OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的边长． -
已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y=
x的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．1 2 -
如图，在平面直角坐标系中，已知点D为函数y=
（x＞0）上 的一点，四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处），AD∥BC，∠B=90°，A（0，3），C（4，0），点P从A出发，以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动，点Q从点C同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．18 x
（1）求点D的坐标；
（2）从运动开始，经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？
（3）当运动时间t=
秒时，在y轴上找一点M，使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时，请求出点M的坐标．2 3 -
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC，AO，CO，点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．k x
（1）试求反比例函数的解析式和C点的坐标；
（2）试求△AOC的面积．