试题

如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=

k

x

的图象上，已知正方形OAPB的面积为9．
（1）求k的值和直线OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的边长．

解：（1）∵正方形OAPB的面积为9，
∴PA=PB=3，
∴P点坐标为（3，3），
把P（3，3）代入y=

k

x

得，k=3×3=9，
即y=

9

x

；
设直线OP的解析式为y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直线OP的解析式为y=x；

（2）设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=

9

x

得，a（a+3）=9，解得a₁=

-3+3 5

2

，a₂=

-3-3 5

2

，
∴正方形ADFE的边长为得

-3+3 5

2

．
解：（1）∵正方形OAPB的面积为9，
∴PA=PB=3，
∴P点坐标为（3，3），
把P（3，3）代入y=

k

x

得，k=3×3=9，
即y=

9

x

；
设直线OP的解析式为y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直线OP的解析式为y=x；

（2）设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=

9

x

得，a（a+3）=9，解得a₁=

-3+3 5

2

，a₂=

-3-3 5

2

，
∴正方形ADFE的边长为得

-3+3 5

2

．