试题

已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y=

1

2

x的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．

解：因为B（m，2）在正比例函数y=

1

2

x的图象上，
所以m=4，B（4，2）
所以CB=4，
而BM=3CM，
所以CM=1，
所以M（1，2）
设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
因为M、N在反比例函数的图象上，
所以k=2，即反比例函数的解析式为y=

2

x

设N点的坐标为（4，y）
则y=

1

2

，即N点的坐标为（4，

1

2

）
解：因为B（m，2）在正比例函数y=

1

2

x的图象上，
所以m=4，B（4，2）
所以CB=4，
而BM=3CM，
所以CM=1，
所以M（1，2）
设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
因为M、N在反比例函数的图象上，
所以k=2，即反比例函数的解析式为y=

2

x

设N点的坐标为（4，y）
则y=

1

2

，即N点的坐标为（4，

1

2

）