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如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=
的图象于点A，交函数y=1 x
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=4 x
于点C，连接AC．1 x
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、C、Q三点为顶点的三角形△QAC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接QA和OC，当点P的坐标为（t，O）时，△ABC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． -
如图，直线AC与双曲线y=
在第四象限交于点A（x0，y0），交x轴于点C，且AO=k x
，13 
点A的横坐标为2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第四象限内，双曲线y=
上有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．k x -
如图，双曲线y=
与直线y=x+（k-1）在第一象限的交点为A，在第三象限的交点为C，过A作AB⊥x轴于点B，且S△ABO=1.5．k x
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若点A的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，求S△AOC． -
已知：如图，一次函数的图象y=-x+1与反比例函数y=
的图象相交于点A、B，过A作k x 
AC⊥x轴于C，且S△AOC=1，连接BC．
求：
（1）点A和点B的坐标．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）求△ABC的面积． -
如图，已知点A（2，4）在反比例函数y=
(x＞0)的图象S1上，将双曲线S1沿y轴翻折后得到的是反比例函数y=-k x
的图象S2，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S2在第二象限相交于点E．k x
（1）求双曲线S2和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知反比例函数y=
和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．1 x -
如图，直线AB与坐标轴的交点分别为A、B，P是函数y=
在第一象限的图象上的一点，它1 2x 
的坐标是（a，b），PM⊥x轴，PN⊥y轴，AB与PM、PN分别交于点E、F，OA=OB=1．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点E、F的坐标（用a、b表示）；
（3）△OAF与△EBO是否一定相似？请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=-
（x＜0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．4 x
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y=-
（x＜0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．试探索AN与MB的位置关系，并说明理由．4 x -
如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板△ABC放在平面直角坐
标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=
（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．m x
（1）求证：△AOC≌△CDB；
（2）求函数y=
的解析式．m x -
如图，矩形ABCD中，A（-2，0），B（2，0），AC，BD的交点E（0，
），反比例函数y=3 2
的图象过点C．k x
（1）BC=33；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将矩形ABCD向下平移m个单位长，得矩形A1B1C1D1，点D的对应点D1恰在反比例函数y=
图象上，设此时反比例函数图象与A1B1交于点F．k x
①m=66；
②求△D1A1F1的面积．