试题

如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板△ABC放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=

m

x

（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．
（1）求证：△AOC≌△CDB；
（2）求函数y=

m

x

的解析式．

（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
而∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
∴△AOC≌△CDB；

（2）解：∵A（0，2）、C（1，0），
∴OA=2，OC=1，
又∵△AOC≌△CDB，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴B点坐标为（3，1），
把B（3，1）代入y=

m

x

（x＞0）得m=1×3=3，
∴函数y=

m

x

的解析式为：y=

3

x

．
（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
而∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
∴△AOC≌△CDB；

（2）解：∵A（0，2）、C（1，0），
∴OA=2，OC=1，
又∵△AOC≌△CDB，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴B点坐标为（3，1），
把B（3，1）代入y=

m

x

（x＞0）得m=1×3=3，
∴函数y=

m

x

的解析式为：y=

3

x

．