试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，A（-2，0），B（2，0），AC，BD的交点E（0，
3
2
），反比例函数y=
k
x
的图象过点C．
（1）BC=
3
3
；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将矩形ABCD向下平移m个单位长，得矩形A1B1C1D1，点D的对应点D1恰在反比例函数y=
k
x
图象上，设此时反比例函数图象与A1B1交于点F．
①m=
6
6
；
②求△D1A1F1的面积．
答案
3

6

青果学院解：（1）由A（-2，0）得到OA=2，由E（0，
3
2
）得到OE=
3
2
，
∵矩形ABCD，∴AE=CE=
OA2+OE2
=
5
2
，即AC=5，
在Rt△ABC中，AB=OA+OB=4，AC=5，
根据勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=3；
故答案为：3；

（2）∵E为AC中点，A（-2，0），E（0，
3
2
），
∴C（2，3），
将C坐标代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=
6
x
；

（3）①将x=-2代入反比例解析式得：y=
6
-2
=-3，
则m=|-3|+AD=3+3=6；
故答案为：6
②由平移得A1（-2，-6），
将y=-6代入y=
6
x
，得x=-1，
∴F（-1，-6），即A1F=1，
由题意，得A1D1=3，
则△D1A1F的面积为
1
2
×1×3=
3
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由A坐标求出OA的长，由E坐标求出OE的长，在直角三角形AOE中，利用勾股定理求出AE的长，利用矩形的对角线互相平分求出AC的长，在直角三角形ABC中，由AC与AB的长，利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）由OB与BC的长，确定出C坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（3）①由平移得到D1与D横坐标相同，而D横坐标与A横坐标相同，将A横坐标代入反比例解析式求出y的值，确定出D1纵坐标，即可求出m的值；
②由平移距离m与A1D1的长，求出A1的纵坐标，将求出纵坐标代入反比例解析式求出x的值，确定出F坐标，得出A1F长，由A1D1与A1F乘积的一半即可求出△D1A1F1的面积．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，矩形的性质，待定系数法求反比例解析式，平移的性质，以及线段中点坐标公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
综合题．
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