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如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在小正方形的顶点上．
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如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）请求出AC的长和△ABC的面积．
（2）请画出一个与△ABC相似的△DEF，且满足△DEF的面积是△ABC的面积的2倍．（△DEF各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合） -
如图，在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图1的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明；
（2）在图2中，以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM，这样的三角形共有44个（不必证明）．
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如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？
（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；
（2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种．
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如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，△ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与△ABC相似的格点三角形，并写出它与△ABC的相似比．
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如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”．正方形是一个“能相似分割的图形”，如图1所示（图中虚线为分割线，当然还有其他分割法）．
试判断如图2所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”，如果是，在图中画出一种分割方法（用虚线画出分割线）
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已知△ABC，AB=3，BC=
，AC=25
，如图是由81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格，将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形．2
（1）请你在所给的网格中画出一格点△A1B1C1与△ABC全等．
（2）画出格点△A2B2C2与△A1B1C1全等，且△A2B2C2的三边与△A1B1C1的三边对应垂直．
（3）直接写出所给的网格中与△A1B1C1相似，与△A1B1C1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S=2727． -
已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与Rt△OAB相似，并直接写出点C的坐标．
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在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线l、m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分成两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数．（画图工具不限，不要求写作法，只要画出一种分法．）
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如图1格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形），在图（2）、（3）、（4）的5×5网格中各画一个互不全等的格点三角形使它们都与△ABC相似．要求①至少有一个相似比为无理数，②有一个面积最大的．
