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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC
的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于点H． AB与GH相交于点O．请解答下列问题：
（1）设△AEG的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为多少秒时，AB⊥GH；
（3）求△GFH的面积． -
如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，且OP=2．以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M，N两点，且∠MPN=∠AOB=60°．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆
时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M，N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．
（1）判断：△OPN与△PMN是否相似，并说明理由；
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． -
已知，如图AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，说明AB∥CD．
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如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能达到点B、C），过D作∠
ADE=45°，DE交AC于E．
（1）试说明：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，请建立y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（3）如果△ADE是等腰三角形时，你能否求出AE的长，如果能请把它求出来． -
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过
点E作EG⊥AB，垂足为G．
（1）求证：CF=CE；
（2）求证：CE：BE=AC：AB；
（3）若AB=10，AC=6，求CF的长． -
如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°
（1）求证：QR2=AQ·RB；
（2）若AP=2
，AQ=2，PB=7
．求RQ的长和△PRB的面积．14 -
如图，在△ABC中，DE与BC不平行，请你填上一个你认为适合的条件，使得△ABC∽△AED．
（1）写出△ABC∽△AED的推理过程；
（2）若AB=6，AC=8，AD=4，求EC的值． -
如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，
=AB AC
．AD AE
（1）试说明：△ABC∽△ADE；
（2）试说明：AF·DF=BF·CF． -
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC∽△PDB；
（2）当
为何值时，AC DB
=4？S△PAC S△PDB -
如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．动点P从点A开始在线段AB上沿A→B→A的路径以每秒2.5cm的速度运动，同时动点Q从点B开始在线段BC上以每秒1cm的速度向点C运动，设点P，Q运动的时间为t秒（0＜t＜8）．
（1）求证：∠C=90°；
（2）若以P，Q，B为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．