数学
(2011·和平区一模)如图①,用量角器度量∠AOB的度数时,把量角器的圆心和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边OA重合,角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上,连接AB,则∠BAO=
25°
25°
(度);
如图②,在矩形ABCD中,AB=3、AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2.把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其零刻度线MN与EF重合.若将量角器零刻度线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°<α<90°),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°.
(Ⅰ)用含n的代数式表示∠α的大小.∠α=
90°-
1
2
n°
90°-
1
2
n°
;
(Ⅱ)当n=
120°
120°
时,线段PC与M′F平行.
(2011·常熟市二模)如图,AB是⊙O直径,C、D是⊙O上的两点,若∠BAC=20°,
AD
=
DC
,则∠DAC的度数是
35°
35°
.
(2010·通州区一模)如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于点D,C是AB优弧上任意一点,则图中所有相等的线段有
OA=OB,AD=DB
OA=OB,AD=DB
;所有相等的角有
∠OAD=∠OBD,∠ADO=∠BDO,∠AOD=∠BOD=∠C
∠OAD=∠OBD,∠ADO=∠BDO,∠AOD=∠BOD=∠C
.
(2010·玄武区一模)如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80°、50°,则∠ACB应为
15
15
°.
(2010·红桥区模拟)如图,已知:AB是⊙O的直径,∠BAC=32°,D是
AC
的中点,则∠DAC=
29°
29°
.
△ABC内接于⊙O,∠ACB=36°,那么∠AOB的度数为
72°
72°
.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,AD=DC,∠ADB=20°,则∠DBC=
35
35
度.
如图,AB是⊙O的直径,∠C=30°,那么∠ABD的度数为
60°
60°
.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=43°,点P在线段OB上运动,设∠ACP=x,则x的取值范围是
43°≤x≤90°
43°≤x≤90°
.
已知半径为
3
的⊙O中,弦AB=3,则弦AB所对圆周角的度数
60°或120°
60°或120°
.
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