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若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心．
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（2006·中山）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
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（2006·吉林）如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是
SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB． -
（2000·金华）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=
πa=1 2
l；1 2
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=
l1 3 ；
l1 3
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=
l1 4 ；
l1 4
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=
l1 n ．
l1 n
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的1 n ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．1 n -
（2012·道外区二模）如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．
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如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．
- 一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
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如图，在90°的扇形AOB中有矩形PMON，P为弧AB上的动点，点M、N分别在半径BO、AO上，当P点运动到P′时，M、N也随之移动到M′、N′，若保持四边形P′M′ON′是矩形，试判断MN与M′N′的大小关系，并说明理由．
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如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？
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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求
的度数．
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